《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. (2024,盐城,21)如图,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 在同一条直线上,$ AE // BF $,$ AE = BF $. 若①或③,则 $ AB = CD $.
请从① $ CE // DF $；② $ CE = DF $；③ $ \angle E = \angle F $ 这三个选项中选择一个作为条件(填序号),使结论成立,并说明理由.

答案： 解：选择①.理由如下：
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD.
∵CE//DF，
∴∠ACE=∠D.在△AEC和△BFD中，∠ACE=∠D，∠A=∠FBD，AE=BF，
∴△AEC≌△BFD(AAS).
∴AC=BD.
∴AC-BC=BD-BC.
∴AB=CD.选择③.理由如下：
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD.在△AEC和△BFD中，∠A=∠FBD，AE=BF，∠E=∠F，
∴△AEC≌△BFD(ASA).
∴AC=BD.
∴AC-BC=BD-BC，
∴AB=CD.

1. 如图,已知点 $ E $ 在 $ \triangle ABC $ 的外部,点 $ D $ 在 $ BC $ 边上,$ DE $ 交 $ AC $ 于点 $ F $. 若 $ \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 $,$ AC = AE $,则有(D).

A.$ \triangle ABD \cong \triangle AFD $
B.$ \triangle AFE \cong \triangle ADC $
C.$ \triangle AEF \cong \triangle DFC $
D.$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $

答案： D

2. 如图,$ AB \perp CD $,$ CE \perp AF $,$ BF \perp ED $. 若 $ AB = CD $,$ CE = 8 $,$ BF = 6 $,$ AD = 10 $,则 $ EF $ 的长为(A).

A.4
B.3.5
C.3
D.2.5

答案： A