《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 利用因式分解计算：
(1)$49×3.14+42×3.14+9×3.14$； (2)$7×3^{4}+14×3^{4}-3×3^{3}$。

答案：
(1)原式$=3.14×(49+42+9)$$=3.14×100$$=314.$
(2)原式$=7×3^{4}+14×3^{4}-3^{4}$$=3^{4}×(7+14-1)$$=81×20$$=1620.$

1. 下列由左边到右边的式子变形,是因式分解的是(D)。
A.$a(x+y-z)= ax+ay-az$
B.$a^{2}-4a-21= a(a-4)-21$
C.$a^{2}-2a+1= a(a-2)+1$
D.$x^{3}-x= x(x+1)(x-1)$

答案： D

2. 多项式$a(x-y)^{3}+b(x-y)^{2}+c(x-y)$各项的公因式是(C)。
A.$abc(x-y)$
B.$abc(x-y)^{3}$
C.$(x-y)$
D.$(x-y)^{3}$

答案： C

3. 把多项式$x^{2}+mx+10分解因式得(x+5)(x+n)$,则$m+n$的值为9。

答案： 9

4. 分解因式：$2a^{2}x-4ay+10a^{2}xy= $$2a(ax-2y+5axy)$。

答案： $2a(ax-2y+5axy)$

5. 按照要求完成下列各题：
(1)计算：$2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-… -2-1$；
(2)请说明$81^{7}-27^{9}-9^{13}能够被45$整除。

答案：
(1)原式$=2^{9}(2-1)-2^{8}-2^{7}-\cdots-2-1$$=2^{8}(2-1)-2^{7}-2^{6}-\cdots-2-1$$=2^{7}(2-1)-2^{6}-2^{5}-\cdots-2-1$$=\cdots$$=2-1$$=1.$
(2)原式$=3^{28}-3^{27}-3^{26}$$=3^{26}(3^{2}-3-1)$$=3^{24}×3^{2}×5$$=3^{24}×45.$所以$81^{7}-27^{9}-9^{13}$能够被 45 整除.