《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

6. 如图,在四边形ABCD中,∠A= 90°,AD= 3,连接BD,BD⊥CD,垂足为D,∠ADB= ∠C,P是BC边上的一动点,则DP的最小值是3。

答案： 3

7. 如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB= DC,∠BAC= 40°,∠ADG= 130°,则∠DGF的度数为150°。

答案： 150°

8. 如图,已知AB//CD,且点P到AB,BC,CD的距离相等,则∠BPC的度数为90°。

答案： 90°

9. 如图,O是△ABC内的一点,且点O到三边AB,BC,CA的距离相等,连接OA,OB,OC。若AB:BC= 4:5,△AOB的面积为20,则△BOC的面积为25。

答案： 25

10. 如图,CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分别为E,F,BF,CE相交于点D,BD= CD,有下列结论：①BE= DE；②△BDE≌△CDF；③AD平分∠BAC；④∠DAC= ∠BDE。其中正确结论的序号是②③。(请将正确结论的序号都填上)

答案： ②③

11. 如图,已知在△ABC中,BD= DC,∠1= ∠2。求证：AD平分∠BAC。

答案：
证明:如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
在△BED和△CFD中,
∠1=∠2,
∠BED=∠CFD=90°,
BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC;