《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 先化简,再求值：$[(x - 2y)^{2}-(x + y)(x - 3y)]÷(-y)$,其中 $(x + 1)^{2}+\left|y-\frac{1}{2}\right|=0$.

答案： 解:[(x-2y)²-(x+y)(x-3y)]÷(-y)
=[x²-4xy+4y²-(x²-3xy+xy-3y²)]÷(-y)
=(x²-4xy+4y²-x²+2xy+3y²)÷(-y)
=(-2xy+7y²)÷(-y)
=2x-7y.
∵(x+1)²+|y-$\frac {1}{2}$|=0,
∴x=-1,y=$\frac {1}{2}$.
∴原式=2×(-1)-7×$\frac {1}{2}$=-2-$\frac {7}{2}$=-$\frac {11}{2}$.

1. 若 $x = 2^{m}-1,y = 3 - 4^{m}$,则 $y$ 与 $x$ 满足的关系式为(A).
A.$y= -x^{2}-2x + 2$
B.$y= -x^{2}-2x + 4$
C.$y= -2x + 2$
D.$y= -x^{2}+4$

答案： A

2. (2022,南通,10)已知实数 $m,n$ 满足 $m^{2}+n^{2}= 2 + mn$,则 $(2m - 3n)^{2}+(m + 2n)(m - 2n)$ 的最大值为(B).
A.24
B.$\frac{44}{3}$
C.$\frac{16}{3}$
D.$-4$

答案： B

3. 不论 $a,b$ 取任何实数,式子 $4a^{2}+b^{2}-12a + 4b + 14$ 的值一定为正. (填“正”或“负”)

答案： 正

4. (2023,江苏宿迁,17)若实数 $m$ 满足 $(m - 2023)^{2}+(2024 - m)^{2}= 2025$,则 $(m - 2023)\cdot(2024 - m)= $-1012.

答案： -1012

5. 若 $a ＜ b ＜ 0,a^{2}+b^{2}= \frac{5}{2}ab$,求 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值. (提示：先求 $\frac{(a + b)^{2}}{(a - b)^{2}}$)

答案： 解:$\frac {(a+b)²}{(a-b)²}$=$\frac {a²+b²+2ab}{a²+b²-2ab}$=$\frac {\frac {9}{2}ab}{\frac {1}{2}ab}$=9.
∵a＜b＜0,
∴$\frac {a+b}{a-b}$＞0.
∴$\frac {a+b}{a-b}$=3.