《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 如图,两面镜子$AB$,$BC的夹角为\angle \alpha$,当光线经过镜子反射时,测得$\angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$. 若$\angle \alpha = 70^{\circ}$,则$\angle \beta$的度数是(B).

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
]

答案： B

2. 如图,已知基地$B在小岛A的南偏东20^{\circ}$方向上,与小岛$A相距30$海里,货轮$C在小岛A的南偏西70^{\circ}$方向上,在基地$B的北偏西60^{\circ}$方向上,则$\angle C$的度数是(B).

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$
]

答案： B

3. 如图,在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线：
(1)如图①,过点$C作EF // AB$；
(2)如图②,过$AB上一点D分别作DE // BC$,$DF // AC$；
(3)如图③,延长$AC到点F$,过点$C作CE // AB$；
(4)如图④,过点$C作CD \perp AB于点D$.
其中,能证明“三角形的内角和是$180^{\circ}$”的有(1)(2)(3).(填序号)

答案：
(1)
(2)
(3)

4. 如图,点$C在线段BF$上,$CA平分\angle DCB$,$\angle DAC = \angle DCA$,$\angle BAC = 44^{\circ}$,点$E在AC$上,$\angle CBE = \angle D$,若$\angle ABE:\angle ABC = 1:3$,则$\angle ABE$的度数为23°.

答案： 23°