《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 计算$(x - 3y + 2)(x + 3y - 2)$时,变形正确的是(B).
A.$[x-(3y + 2)]^{2}$
B.$[x-(3y - 2)][x+(3y - 2)]$
C.$[(x - 3y)+2][(x - 3y)-2]$
D.$[x+(3y - 2)]^{2}$

答案： B

2. 计算$(m - 2n + 3)^{2}$时,将其变形正确的是(A).
A.$[(m - 2n)+3]^{2}$
B.$[m-(2n + 3)]^{2}$
C.$[(m + 3)+2n]^{2}$
D.$[m+(2n + 3)]^{2}$

答案： A

3. 计算$(x + y + z)^{2}$的结果是(B).
A.$x^{2}+y^{2}+z^{2}$
B.$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy + 2yz + 2zx$
C.$x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy + yz + zx$
D.$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy + yz + 2zx$

答案： B

4. 若$(a - b + c)^{2}= 9$,$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 3$,则$ab + bc - ca$的值为(B).
A.3
B.$-3$
C.12
D.$-12$

答案： B

5. 若$(a + 2b - c)(a - 2b + c)= a^{2}-N$,则$N$为(A).
A.$4b^{2}+c^{2}-4bc$
B.$4b^{2}-c^{2}+4bc$
C.$4b^{2}+c^{2}+4bc$
D.$c^{2}-4b^{2}+4bc$

答案： A

6. $(a + b - c - d)(a - b - c + d)= [($a-c$)+( $b-d$)][( $a-c$)-( $b-d$)]$.

答案： 1. 首先对原式进行变形：
对于$(a + b - c - d)(a - b - c + d)$，将式子中的$a - c$看作一个整体，$b - d$看作一个整体。
则$a + b - c - d=(a - c)+(b - d)$；
$a - b - c + d=(a - c)-(b - d)$。
2. 然后得出结果：
所以$(a + b - c - d)(a - b - c + d)=[(a - c)+(b - d)][(a - c)-(b - d)]$。
故答案依次为：$a - c$；$b - d$；$a - c$；$b - d$。

7. 计算$(2m + n - 5)(2m - n + 5)$的结果为4m²-n²+10n-25.

答案： 4m²-n²+10n-25

8. 若$(a + b - 5)^{2}= a^{2}+b^{2}+25 + 2ab + M$,则$M= $-10a-10b.

答案： -10a-10b

9. 计算$(3a - b + 2c)^{2}= $9a²+b²+4c²-6ab+12ac-4bc.

答案： 9a²+b²+4c²-6ab+12ac-4bc

10. 已知$(3x - y + 2z)(3x + y - 2z)= Ax^{2}-By^{2}+Cz^{2}+Dyz$,则$A + B + C - D= $2.

答案： 2

11. 用乘法公式计算：
(1)$(x - 2y + 4)(x + 2y - 4)$；
(2)$(2x - 3y + 4z)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]=x²-(2y-4)²=x²-(4y²-16y+16)=x²-4y²+16y-16.
(2)原式=(2x-3y)²+8z(2x-3y)+(4z)²=4x²-12xy+9y²+16xz-24yz+16z²=4x²+9y²+16z²-12xy+16xz-24yz.