《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 如图,$C是线段BE$上一点,$AC= BC$,$CE= CD$,且$\triangle ACE和\triangle BCD$全等.
(1)请写出$\triangle ACE和\triangle BCD$的对应边及对应角.
(2)试问：$\angle ACB与\angle DCE$相等吗？请说明你的理由.

答案： 解:
(1)对应边:AC 和 BC,CE 和 CD,AE 和 BD.
对应角:∠EAC 和∠DBC,∠ACE 和∠BCD,∠CEA 和∠CDB.
(2)∠ACB 与∠DCE 相等.
理由:根据△ACE 和△BCD 全等,
可知∠ACE=∠BCD.
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,
∠BCD=∠ACD+∠ACB,
∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠ACB,
∴∠ACB=∠DCE.

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AC$,$BC$上的点.若$\triangle ADB\cong \triangle EDB$,$\triangle EDB\cong \triangle EDC$,则$\angle C$的度数为(D).

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

2. 如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DBE$,点$D在AC$上,$BC与DE交于点P$.若$AD= DC= 2.4$,$BC= 4.1$,则$\triangle DCP与\triangle BPE$的周长和为(15.4).

A.13
B.15.4
C.17.8
D.20.2

答案： B 【提示】
∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,
∴△DCP 与△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.

3. 已知有两个三角形全等,若一个三角形三边的长分别为$3$,$5$,$7$,另一个三角形三边的长分别为$3$,$3a - 2b$,$a + 2b$,则$a + b= $4 或 5.

答案： 4 或 5