《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

6. 一次函数y = kx + b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx + b = 3的解为________.
　　　　　　　

答案： $x = 2$

7. (2023石家庄藁城区期末)如图，直线y = kx + b(k≠0)经过点A(-2，4)，则不等式kx + b＞4的解集为________.
　　　　　　

答案： $x ＞ -2$

8. 如图，直线l是一次函数y = kx + b的图象，点A，B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx + b = 0的解.
（2）写出不等式kx + b＞2的解集.
（3）若直线l上的点P(m，n)在线段AB上移动，则m，n的取值范围分别是什么?
　　　　　　　

答案： 解：
(1)当$x = -2$时，$y = 0$，
∴方程$kx + b = 0$的解为$x = -2$.
(2)当$x ＞ 2$时，$y ＞ 2$，
∴不等式$kx + b ＞ 2$的解集为$x ＞ 2$.
(3)$-2\leq m\leq2$，$0\leq n\leq2$.

9. 若方程x - 2 = 0的解也是直线y = (2k - 1)x + 10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A. 2
B. 0
C. -2
D. ±2

答案： C

10. (2022鞍山铁西区期中)定义max(a，b)，当a≥b时，max(a，b) = a；当a＜b时，max(a，b) = b.已知函数y = max(x + 3，-x + 9)，则该函数的最小值是________.

答案： 6

11. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(-1，-5)，且与函数y = $\frac{1}{2}$x + 1的图象相交于点A($\frac{8}{3}$，a).
（1）求a的值.
（2）求0＜kx + b＜$\frac{1}{2}$x + 1的正整数解.
（3）若函数y = kx + b的图象与x轴的交点是B，函数y = $\frac{1}{2}$x + 1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积.

答案： 解：
(1)把$(\frac{8}{3},a)$代入解析式$y = \frac{1}{2}x + 1$，得$a = \frac{7}{3}$.
(2)由
(1)得函数$y = kx + b$的图象经过点$(-1,-5)$和$(\frac{8}{3},\frac{7}{3})$.
∴$\begin{cases}-k + b = -5\\\frac{8}{3}k + b = \frac{7}{3}\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = -3\end{cases}$.
∴函数$y = kx + b$的解析式为$y = 2x - 3$.
由题意，得$0 ＜ 2x - 3 ＜ \frac{1}{2}x + 1$.
解得$\frac{3}{2} ＜ x ＜ \frac{8}{3}$，
∴正整数解为$x = 2$.
(3)直线$y = \frac{1}{2}x + 1$与$y$轴交于点$C(0,1)$，直线$y = 2x - 3$与$x$轴交于点$B(\frac{3}{2},0)$，
∴$S_{四边形ABOC}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times\frac{7}{3}+\frac{1}{2}\times1\times\frac{8}{3}=\frac{37}{12}$.