《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.(2023无锡中考)如图,在四边形ABCD中，AD//BC,∠DAB = 30°,∠ADC = 60°,BC = CD = 2,若线段MN在边AD上运动，且MN = 1,则BM² + 2BN²的最小值是(　　　)
　　　　　　
　
A. $\frac{13}{2}$　　　　　　　　B. $\frac{29}{3}$
　
C. $\frac{39}{4}$　　　　　　　　　D. 10

答案： B

2.如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点，E是AB的中点,H是AD上任意一点.如果AB = AC = BC = 10,那么HE + HB的最小值是________.
　　　　　　　

答案： $5\sqrt{3}$

3.如图，在长为3,宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B,那么它爬行的最短路程是(　　　)
　
A. $\sqrt{14}$　　　　　　　B. $3\sqrt{2}$
　
C. $2\sqrt{5}$　　　　　　　　D. $\sqrt{26}$
　　 　　　

答案： B

4.(2023唐山丰润区期中)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　　)
　
　　　　　　
A. 4≤a≤5　　　　　　B. 3≤a≤4
　　　　　　　
C. 2≤a≤3　　　　　　D. 1≤a≤2

答案： B

5.如图，台阶阶梯每一层高20cm,宽30cm,长50cm,一只蚂蚁从点A爬到点B,最短路程是________cm.
　　　　　　　　　　　　

答案： $50\sqrt{5}$

6.如图，有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18dm,4dm.
　　　　　　　
(1)如果给台阶表面8个长方形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432dm²,那么每一级台阶的高为多少？
　　　　　　　
(2)A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物,则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设每一级台阶的高为 $x$ dm，
根据题意，得 $18\times(4 + x)\times4 = 432$，解得 $x = 2$.
答：每一级台阶的高为 2 dm.
(2)四级台阶平面展开图为长方形，两边分别为 18 dm，$(2 + 4)\times4 = 24$(dm)，
则蚂蚁沿台阶面从点 A 爬行到点 C 的最短路程是此长方形的对角线长.
由勾股定理，得 $AC = \sqrt{18^{2} + 24^{2}} = 30$(dm).
答：蚂蚁沿着台阶面从点 A 爬行到点 C 的最短路程为 30 dm.