《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023唐山丰南区期中）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（ ）

A. $\frac{\sqrt{30}}{2}$
B. $\frac{8}{5}\sqrt{5}$
C. $\frac{4}{5}\sqrt{5}$
D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

答案： C

2.（2022保定竞秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC = ∠CDA = 90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S₁，S₂，S₃和S₄. 若S₁ = 1，S₂ = 4，S₃ = 3，则S₄的值是（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D是BC上一点，AD = BD，若AB = 5，AC = 3，则CD = ________.

答案： $\frac{7}{8}$

4.（2023唐山丰润区期中）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE = 0.5 m，将它往前推送2 m（水平距离BC = 2 m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF = 1.5 m，秋千的绳索始终拉得很直.
（1）求绳索AD的长.
（2）若将秋千往前推送1.5 m（水平距离BC = 1.5 m），求秋千踏板离地的垂直高度BF.

答案： 解：
(1)由题意可知，$CE = BF = 1.5\ m$，$BC = 2\ m$，
$\because DE = 0.5\ m$，$\therefore CD = CE - DE = 1.5 - 0.5 = 1(m)$。
设$AD = AB = x\ m$，则$AC = (x - 1)m$。
$\because BC\perp AE$，$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}$，
即$2^{2}+(x - 1)^{2}=x^{2}$，解得$x = 2.5$，
答：绳索$AD$的长是$2.5\ m$。
(2)在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理，得$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-1.5^{2}} = 2(m)$，
$\therefore CD = AD - AC = 2.5 - 2 = 0.5(m)$，
$\therefore BF = CE = CD + DE = 0.5 + 0.5 = 1(m)$。