《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

平行四边形的判定定理：
(1)两组对边分别________的四边形是平行四边形.
(2)一组对边________的四边形是平行四边形.
温馨提示 一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
(3)两组对角分别________的四边形是平行四边形.
(4)对角线________的四边形是平行四边形.

答案： 相等
@@平行且相等
@@相等
@@互相平分

1.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，若∠ABD=40°，则∠BDC=________.

答案： 40°

2.如图，AB=CD=EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为________.

答案： 3

3.如图，在□ABCD中，E为AD延长线上一点，F为CB延长线上一点，且DE=BF，连接AF，CE. 求证：四边形AFCE是平行四边形.
　　　　　　　　　　　　

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
又
∵DE = BF，
∴AD + DE = BC + BF，
即AE = CF，
又
∵AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.

4.下面给出的四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A.3：4：3：4
B.3：3：4：4
C.2：3：4：5
D.3：4：4：3

答案： A

5.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：四边形BFDE是平行四边形. 理由如下：
在▱ABCD中，∠ABC = ∠ADC，∠A = ∠C.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE = ∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDF = ∠ADF = $\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠CDF = ∠ADF = ∠ABE = ∠EBC.
∵∠DFB = ∠C + ∠CDF，∠BED = ∠ABE + ∠A，
∴∠DFB = ∠BED，
∴四边形BFDE是平行四边形.