《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
(1)将实际问题转化为数学问题.
(2)明确已知条件及结论.
(3)利用________定理解答，并确定实际问题的答案.

答案： 勾股

1. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是（ ）

A. 5 m B. 12 m
C. 13 m D. 18 m

答案： D

2. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 m的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1 m，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿长多少？

答案： 解:设竹竿高x m，门高(x - 1)m，
根据题意，得x²=(x - 1)²+3²，
解得x = 5. 答:竹竿长5 m.

3.（2023霸州期中）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）

A. 6米 B. 8米
C. 10米 D. 12米

答案： C

4. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，AB段公路是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明.

答案：
解:如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵BC = 400 m，AC = 300 m，∠ACB = 90°，

∴根据勾股定理，得AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$= 500 m.
∵$\frac{1}{2}$AB·CD = $\frac{1}{2}$BC·AC，
∴CD = 240 m.
∵240 m＜250 m，故有危险，
∴AB段公路需要暂时封锁.