《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$______（$a\geqslant0$，$b＞0$）.

答案： $\sqrt{\frac{a}{b}}$

2. 商的算术平方根：$\sqrt{\frac{a}{b}}=$______（$a\geqslant0$，$b＞0$）.

答案： $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

3. 最简二次根式
（1）被开方数不含______.
（2）被开方数中不含______的因数或因式.

答案：
(1)分母　
(2)能开得尽方

4. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为______，并且分母中不含______.

答案： 最简二次根式　二次根式

1. 下列运算正确的是（ ）
A. $\sqrt{18}\div\sqrt{2}=3$
B. $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=9$
C. $\sqrt{10}\div2\sqrt{2}=2\sqrt{5}$
D. $\sqrt{\frac{3}{11}}\div\sqrt{3\frac{2}{3}}=1$

答案： A

2. 计算：
（1）$\frac{2\sqrt{24}}{6\sqrt{3}}$.
（2）$\sqrt{1\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{6}}$.
（3）$-2\sqrt{27}\div3\sqrt{3}$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$　
(2)原式=3.　
(3)原式=-2.

3.（2023衡水景县期中）等式$\sqrt{\frac{x - 3}{4 - x}}=\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{4 - x}}$有意义，则$x$的取值范围为（ ）
A. $3＜x\leqslant4$
B. $3＜x＜4$
C. $3\leqslant x＜4$
D. $3\leqslant x\leqslant4$

答案： C

4. 化简：
（1）$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}=$______.（2）$\sqrt{\frac{63}{50}}=$______.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{6}}{6}$　
(2)$\frac{3\sqrt{14}}{10}$

5. 化简：
（1）$\sqrt{\frac{64}{5}}$. （2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$.
（3）$\sqrt{\frac{32\times9}{25}}$. （4）$\sqrt{\frac{4a^{2}b}{9c^{4}}}(a＞0)$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$　
(2)原式=$\frac{5}{2}$.　
(3)原式=$\frac{12\sqrt{2}}{5}$　
(4)原式=$\frac{2a}{3c^{2}}\sqrt{b}$.