《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个________，称为勾股数.

答案： 正整数

2. 求直角三角形某边长度用____________；判断某三角形是否为直角三角形用____________.

答案： 勾股定理　勾股定理的逆定理

1. 在下列长度的各组线段中，是勾股数的一组是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5
B. 6，8，10
C. 4，5，6
D. $\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，1

答案： B

2. 将勾股数3，4，5扩大2倍、3倍、4倍、…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20，…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数. 请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：__________________.

答案： ①5,12,13;②7,24,25(答案不唯一)

3. 已知m＞0，若3m＋2，4m＋8，5m＋8是一组勾股数，求m的值.

答案： 解:易知3m+2＜4m+8＜5m+8.由题意得(3m+2)²+(4m+8)²=(5m+8)²,解得m=1.

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项正确的是（ ）

答案： C

5. 如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（ ）

A. 北偏东20°方向上
B. 北偏西20°方向上
C. 北偏西30°方向上
D. 北偏西40°方向上

答案： B

[母题变式]
（教材P33例2变式）（2023保定顺平期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口O，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，求乙客轮的航行方向.

答案： 解:甲的路程:40×15=600(m),乙的路程:20×40=800(m).
∵600²+800²=1000²,
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系,
∵甲客轮沿着北偏东30°,
∴乙客轮的航行方向是南偏东60°.