《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023 石家庄三模）如图，证明矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 以下是排乱的证明过程：①∴AB = CD，∠ABC = ∠DCB；②∵BC = CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC = DB；⑤∴△ABC≌△DCB.
甲的证明顺序是：③①②⑤④
乙的证明顺序是：②①③⑤④
则下列说法正确的是（ ）

A. 甲和乙都对
B. 甲和乙都不对
C. 甲对、乙不对
D. 乙对、甲不对

答案： C

2.（2023 衡水武邑二模）如图，在四边形ABCD中，AB = AD，AC⊥BD，垂足为O，OA = OC. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AC⊥BD，OA = OC，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴……
∵AB = AD，
∴AB = BC = CD = AD，
∴四边形ABCD是菱形.
其中，“……”表示的是（ ）

A. BC = CD
B. AB = BC
C. AB = BC，AD = CD
D. OB = OD

答案： C

3.（2023 廊坊期末）对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲、乙两位同学的证明方法如下：
甲：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = AD，OB = OD，
∴△ABD是等腰三角形.
在等腰△ABD中，∵OB = OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
乙：证明：∵AB = 10，OA = 6，OB = 8，10² = 8² + 6²，
∴AB² = OB² + OA²，
∴△AOB是直角三角形，
∴AC⊥BD.
下列说法正确的是（ ）

A. 甲的证法正确，乙的证法错误
B. 甲的证法错误，乙的证法正确
C. 甲、乙的证法都正确
D. 甲、乙的证法都错误

答案： A

4.（2023 河北中考）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.（1）～（3）是其作图过程.
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O.
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC = AO.
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

A. 两组对边分别平行
B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对边平行且相等

答案： C