《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

7. 下列条件能判断一个四边形是正方形的是 （ ）
A. 对角线互相垂直且相等
B. 一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角为90°
C. 对角线平分每一组对角
D. 四边相等且有一个角是直角

答案： D

8. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F. 求证：四边形EBFM为正方形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°.
∵MF⊥BC,ME⊥AB,
∴∠BFM=∠MEB=90°.
∴∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°.
∴四边形EBFM为矩形.
∵BM平分∠ABC,MF⊥BC,ME⊥AB,
∴ME=MF.
∴四边形EBFM为正方形.

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平分且相等

答案： A

2. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为 （ ）


A. 15°
B. 35°
C. 45°
D. 55°

答案： C

母题变式
如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠PAD = ______.

答案： 15°

3. 如图，已知AC = $\sqrt{2}$ cm，小红做了如下操作：分别以A，C为圆心，1 cm的长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接点A，B，C，D，则四边形ABCD的形状是 （ ）

A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形

答案： D

4.（2023河北中考）如图，在Rt△ABC中，AB = 4，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF. 若S正方形AMEF = 16，则S△ABC = （ ）

A. 4$\sqrt{3}$
B. 8$\sqrt{3}$
C. 12
D. 16

答案： B

5.（2023黑龙江中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件______，使得矩形ABCD为正方形.

答案： AB=AD(答案不唯一)