《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

矩形的判定：
(1)定义法：有一个角是________的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是________的四边形是矩形.
(3)对角线________的平行四边形是矩形.

答案： 直角
@@直角
@@相等

1. ▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ）
A. OD=OC
B. ∠DAB=90°
C. ∠ODA=∠OAD
D. AC⊥BD

答案： D

2. (2023岳阳中考)如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项：①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4中，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形.
(1)你添加的条件是________(填序号).
(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)解:①当∠1 = ∠2时,□ABCD为矩形;②当AM = DM时,□ABCD为矩形,故答案为①②.
(2)证明:选条件①.
方法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//DC,AB = DC,
∴∠A + ∠D = 180°.
在△ABM和DCM中,
$\begin{cases}AB = DC,\\\angle1 = \angle2,\\BM = CM,\end{cases}$
∴△ABM≌DCM(SAS),
∴∠A = ∠D,
∴∠A = ∠D = 90°,
∴□ABCD为矩形;
方法二:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//DC,
∴∠A + ∠D = 180°.
∵BM = CM,
∴∠3 = ∠4.
∵∠1 = ∠2,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴∠ABC = 90°,
∴□ABCD为矩形.

3. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等
D. 测量其中三个角是否都为直角

答案： D

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE为矩形.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵在△ABC中,AB = AC,AD⊥BC,
∴∠BAD = ∠DAC.
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE = ∠CAE,
∴∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = $\frac{1}{2}$×180° = 90°.
又AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC = ∠CEA = 90°,
∴四边形ADCE为矩形.