《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

7. 如图，在Rt△ABC中，斜边上的中线CD = AC，则∠B = ______.
　　　　　　

答案： 30°

8. 如图，AD是△ABC的高线，且BD = $\frac{1}{2}$AC，E是AC的中点，连接BE，取BE的中点F，连接DF. 求证：DF⊥BE.

答案：
证明:如图，连接DE.
∵AD是△ABC的高线，E是AC的中点.
∴$DE=\frac{1}{2}AC$.
又
∵$BD=\frac{1}{2}AC$，

∴DE = BD.
又
∵F是BE的中点，
∴DF⊥BE.

1. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 邻角互补
C. 对边相等
D. 对角线相等

答案： D

2.（2022日照中考）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°
　　　　　　　

答案： D

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形有（ ）
A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个
　　

答案： C

4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC = 12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF = 1. 若∠AFC = 90°，则BC =（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
　　

答案： C

5.（教材P53例1变式）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB = 60°.
（1）∠OBC = ________.
（2）若BD = 8，则AB的长为________.
　

答案：
(1)30°　
(2)4

6. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点. 若AC = 4，则EF的长是____.
　　

答案： 2

7. 如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM = AB，且BN⊥AM，垂足为N.
（1）求证：△ABN≌△MAD.
（2）若AD = 2，AN = 4，求四边形BCMN的面积.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:在矩形ABCD中,∠D = 90°，DC//AB，
∴∠BAN = ∠AMD.
∵BN⊥AM，
∴∠BNA = 90°.
在△ABN和△MAD中，
$\begin{cases}\angle BNA = \angle D = 90°,\\\angle BAN = \angle AMD,\\AB = MA,\end{cases}$
∴△ABN≌△MAD(AAS).
(2)解:
∵△ABN≌△MAD，
∴BN = AD，
∵AD = 2，
∴BN = 2，
又
∵AN = 4，
在Rt△ABN中，$AB=\sqrt{AN^{2}+BN^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{5}$
∴$S_{矩形ABCD}=2\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$，$S_{\triangle ABN}=S_{\triangle MAD}=\frac{1}{2}\times2\times4 = 4$，
∴$S_{四边形BCMN}=S_{矩形ABCD}-S_{\triangle ABN}-S_{\triangle MAD}=4\sqrt{5}-8$.