《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023邢台信都区期末）正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象大致是（ ）

答案： A

2. 正比例函数$y = kx$的图象如图所示，则$k$的值为（ ）

A. $-\frac{4}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $-\frac{3}{4}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： B

3. 已知点$(-2,y_{1})$，$(-5,y_{2})$都在直线$y=\frac{1}{2}x$上，则$y_{1}$，$y_{2}$的大小关系是（ ）
A. $y_{1}＜y_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}＞y_{2}$
D. $y_{1}\geq y_{2}$

答案： C

4. 函数$y = 4x$，$y=-7x$，$y=-\frac{4}{5}x$的共同特点是（ ）
A. 图象位于同样的象限
B. $y$随$x$增大而减小
C. $y$随$x$增大而增大
D. 图象都过原点

答案： D

5. 已知$y$是$x$的正比例函数，且函数图象经过点$(4,-6)$，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A. $(2,3)$
B. $(-4,6)$
C. $(3,-2)$
D. $(-6,4)$

答案： B

6. 若正比例函数$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的图象经过第二、四象限，则$k$的值可以是____（写出一个即可）.

答案： －1(答案不唯一)

7. 点$A(1,m)$在函数$y = 2x$的图象上，则$m$的值是_________.

答案： 2

8.（2022平凉崆峒区三模）若$\sqrt{3m - 2}$有意义，则在$y$关于$x$的函数$y = mx$中，$y$随$x$的增大而______.（填“增大”或“减小”）

答案： 增大

9. 已知正比例函数$y = kx$的图象经过点$(3,-6)$.
（1）求这个函数的解析式.
（2）判断点$A(4,-2)$是否在这个函数图象上.
（3）图象上两点$B(x_{1},y_{1})$，$C(x_{2},y_{2})$，如果$x_{1}＞x_{2}$，比较$y_{1}$，$y_{2}$的大小.

答案： 解:
(1)
∵正比例函数y = kx经过点(3,－6)，
∴－6 = 3k，解得k = －2，
∴这个正比例函数的解析式为y = －2x.
(2)将x = 4代入y = －2x，得y = －8≠－2，
∴点A(4，－2)不在这个函数图象上.
(3)
∵k = －2＜0，
∴y随x的增大而减小.
∵x₁＞x₂，
∴y₁＜y₂.

10. 若函数$y=-2mx-(m^{2}-9)$的图象经过原点，且$y$随$x$的增大而减小，则$m$的值为______.

答案： 3

11. 已知函数$y=(k+\frac{1}{2})x^{k^{2}-3}$（$k$为常数）.
（1）当$k$为何值时，该函数是正比例函数，写出函数的解析式.
（2）当$k$为何值时，该正比例函数$y$随$x$的增大而增大？
（3）当$k$为何值时，该正比例函数$y$随$x$的增大而减小？
（4）分别画出（2）（3）中的图象.
（5）点$A(2,5)$与点$B(2,-3)$分别在哪条直线上？

答案： 解:
(1)由题意，得k²－3 = 1，且k + $\frac{1}{2}$≠0，解得k = ±2.
∴当k = ±2时，该函数是正比例函数，
∴正比例函数的解析式为y = $\frac{5}{2}$x或y = －$\frac{3}{2}$x.
(2)当k + $\frac{1}{2}$＞0时，该正比例函数y随x的增大而增大，此时k = 2.
(3)当k + $\frac{1}{2}$＜0时，该正比例函数y随x的增大而减小，此时k = －2.
(4)图象略.
(5)
∵5 = $\frac{5}{2}$×2，
∴点A(2,5)在直线y = $\frac{5}{2}$x上；
∵－3 = －$\frac{3}{2}$×2，
∴点B(2,－3)在直线y = －$\frac{3}{2}$x上.