《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

10. 如图，从一个大正方形中可以裁去面积为$8\text{ cm}^2$和$32\text{ cm}^2$的两个小正方形，则大正方形的边长为 （ ）

A. $2\sqrt{2}\text{ cm}$
B. $4\sqrt{2}\text{ cm}$
C. $6\sqrt{2}\text{ cm}$
D. $8\sqrt{2}\text{ cm}$

答案： C

11.（2022苏州相城区期中）设正整数$a$，$m$，$n$满足$\sqrt{a^2 - 4\sqrt{2}}=\sqrt{m}-\sqrt{n}$. 则$a =$________.

答案： 3

12. 计算：
（1）$\frac{1}{2}\sqrt{12}-(3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{2})$.
（2）$\sqrt{12}+\vert\sqrt{3}-3\vert-(\frac{1}{3})^{-1}$.
（3）$4(\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{4}{\sqrt{12}})-\frac{1}{3}(\sqrt{18}-\sqrt{27})$.

答案： 解：
(1)原式$=-\sqrt{2}$.
(2)原式$=\sqrt{3}$.
(3)原式$=\sqrt{2}+\frac{11}{3}\sqrt{3}$.

13. 我们规定运算符号“$\triangle$”的意义是：当$a＞b$时，$a\triangle b=a + b$；当$a\leq b$时，$a\triangle b=a - b$，其他运算符号的意义不变，计算：$(\sqrt{3}\triangle\sqrt{2})-2\sqrt{3}\triangle3\sqrt{2}$.

答案： 解：原式$=\sqrt{3}+\sqrt{2}-(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})=-\sqrt{3}+4\sqrt{2}$.

14.（拓展应用题）已知$a$，$b$，$c$满足$(a - \sqrt{8})^2+\sqrt{b - 5}+\vert c - 3\sqrt{2}\vert = 0$.
（1）求$a$，$b$，$c$的值.
（2）试问以$a$，$b$，$c$为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由.

答案： 解：
(1)$\because(a - \sqrt{8})^2+\sqrt{b - 5}+|c - 3\sqrt{2}| = 0$，且$(a - \sqrt{8})^2\geq0,\sqrt{b - 5}\geq0,|c - 3\sqrt{2}|\geq0$，$\therefore a - \sqrt{8}=0,b - 5 = 0,c - 3\sqrt{2}=0$. $\therefore a=\sqrt{8}=2\sqrt{2},b = 5,c = 3\sqrt{2}$.
(2)$\because a^2=(2\sqrt{2})^2 = 8,b^2 = 5^2 = 25,c^2=(3\sqrt{2})^2 = 18$，$\therefore a\lt c\lt b$. $\because a + c=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2},5\sqrt{2}\gt5,\therefore a + c\gt b$. $\therefore$以$a,b,c$为边长能构成三角形，其周长为$a + b + c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$.