《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好________，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的________.

答案： 相反　逆命题

2. 互逆定理：如果一个定理的________经过证明是正确的，它也是一个________，则称这两个定理互为逆定理.

答案： 逆命题　定理

3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

1. 下列命题中，其逆命题为真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 若a=b，则|a|=|b|
C. 内错角相等，两直线平行
D. 若ac²＜bc²，则a＜b

答案： C

2. 命题“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是____________________，它是________命题.

答案： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°　真

3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b.
(2)如果a＞0，那么a²＞0.
(3)同位角相等，两直线平行.

答案： 解:
(1)逆命题为如果$a = b$，那么$\vert a\vert=\vert b\vert$.
　原命题为假命题，逆命题为真命题.
(2)逆命题为如果$a^{2}＞0$，那么$a＞0$.
　原命题为真命题，逆命题为假命题.
(3)逆命题为两直线平行，同位角相等.
　原命题和逆命题都是真命题.

4. (2023保定雄县期中)由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是 ( )
A. 1，2，2
B. 2，3，4
C. 1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D. 2，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$

答案： C

5. 在△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，BC=2，则这个三角形是____________.（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）

答案： 直角三角形

6. 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
(1)在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20.
(2)一个三角形三边长之比为7∶24∶25.
(3)一个三角形三边长a，b，c满足a² - b² = c².

答案： 解:
(1)$\because12^{2}+16^{2}=20^{2}$，
　$\therefore$三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形.
(2)$\because$三角形三边长之比为7：24：25，设三边长分别为$7x$，$24x$，$25x$，则$(7x)^{2}+(24x)^{2}=(25x)^{2}$，
　$\therefore$边长之比为7：24：25的三角形是直角三角形.
(3)$\because a^{2}-b^{2}=c^{2}$，$\therefore a^{2}=b^{2}+c^{2}$，故是直角三角形.