《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

7.（2023秦皇岛青县校级期中）已知三条相互平行的直线$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$，其中$l_{1}$，$l_{2}$之间的距离为2 cm，$l_{2}$，$l_{3}$之间的距离为3 cm，则$l_{1}$与$l_{3}$之间的距离为______.

答案： 1 cm或5 cm

8. 如图，点E，F分别是□ABCD边AD，BC上的点，线段EF过对角线AC与BD的交点G. 若AE = CF = 4，EF = 6，∠GFC = 90°，求对角线AC的长度.

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AG = CG，
∴∠EAG = ∠FCG.在△AEG和△CFG中，$\begin{cases}∠EAG = ∠FCG,\\∠AGE = ∠CGF,\\AE = CF,\end{cases}$
∴△AEG≌△CFG(AAS).
∴GE = GF.
∵AE = CF = 4，$GF = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}×6 = 3，$∠GFC = 90°，
∴$CG = \sqrt{GF^{2}+CF^{2}} = 5，$
∴AC = 2CG = 10.

9. 如图，AB//DC，ED//BC，AE//BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

10. 如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC = 6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为______.

答案： 6

如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC = 6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为______.

答案： 12

11.（2023唐山丰润区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB = AE，延长AB与DE的延长线交于点F. 下列结论中正确的是______.
①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD = BF；④$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle ACE}$；⑤$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle FBE}$；⑥$S_{\triangle CEF}=S_{\triangle ABE}$.

答案： ①②④⑥

12. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.
（1）求证：AE = CF.
（2）若∠AOE = 70°，∠EAD = 3∠EAO，求∠BCA的度数.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO = ∠CFO = 90°.
∵∠AOE = ∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE = CF.
(2)解：
∵∠AEO = 90°，∠AOE = 70°，
∴∠EAO = 90° - ∠AOE = 20°.
∵∠EAD = 3∠EAO，
∴∠EAD = 3×20° = 60°，
∴∠DAC = ∠DAE - ∠EAO = 60° - 20° = 40°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCA = ∠DAC = 40°.