《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 如图，数轴上点$A$所表示的数为$a$，则$a$的值是（ ）

A. $\sqrt{5}+1$
B. $-\sqrt{5}+1$
C. $\sqrt{5}-1$
D. $\sqrt{5}$

答案： C

母题变式
如图，以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点$A$，则点$A$表示的数是（ ）

A. $-\sqrt{2}$
B. $1-\sqrt{2}$
C. $-1+\sqrt{2}$
D. $-1-\sqrt{2}$

答案： B

2. (2023保定雄县期末)如图，在$3\times4$的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点$A,B,C,D$，则下列线段长度为$\sqrt{10}$的是（ ）

A. 线段$AB$
B. 线段$BC$
C. 线段$AC$
D. 线段$BD$

答案： B

3. (2023张家口宣化区期中)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形$OABC$. 若$AB = BC = 2$，且$\angle AOB = 30^{\circ}$，则$OC$的长度为（ ）

A. $2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $2\sqrt{5}$

答案： D

4. (2023保定定州期末)如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道$AC$与$AE$的长度一样，滑梯的高度$BC = 4\ m$，$BE = 1\ m$.则滑道$AC$的长度为________m.

答案： 8.5

5. 在平面直角坐标系中，点$D$的坐标为$(5,0)$，点$P$在第一象限且点$P$的纵坐标为3，当$\triangle ODP$是腰长为5的等腰三角形时，点$P$的坐标为________.

答案： (1,3)或(4,3)或(9,3)

6. 如图，$4\times4$方格纸上每个小正方形的边长都为1.
(1)在方格纸上画一个面积为8的正方形(四个顶点都在格点上).
(2)用圆规在数轴上找出表示$\sqrt{8}$的点(保留作图痕迹).

答案：
解：
(1)如图所示，正方形ABCD的边长为$\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}$

∴正方形ABCD的面积为$(2\sqrt{2})^{2}=8$，
则正方形ABCD即为所求.
(2)图中的点E是表示$\sqrt{8}$的点.