《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023陕西中考）如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4.点E在边AD上，且ED = 3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM = BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM + PN = 4.则线段PC的长为_______.

答案： $2\sqrt{2}$

2.（2022石家庄赞皇期中）如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在斜边AB上，E，F分别在直角边CA，BC上，且DE⊥AC，DF//AC.
（1）求证：四边形CEDF是矩形.
（2）连接EF，若点C到AB的距离是5，求EF的最小值.

答案：

(1)证明:
∵DF//AC,∠C = 90°,
∴∠DFB = ∠C = 90°,
∴∠DFC = 90° = ∠C.
∵DE⊥AC,
∴∠DEC = 90° = ∠DFC = ∠C,
∴四边形CEDF是矩形.
(2)解:连接CD,如图所示:
　由
(1)可知，四边形CEDF是矩形，
∴CD = EF,
　
∴当CD有最小值时,EF的值最小.
∵当CD⊥AB时,CD有最小值，
∴CD⊥AB时,EF有最小值.
∵C到AB的距离是5,即点C到AB的垂直距离为5，
∴CD的最小值为5,
∴EF的最小值为5.

3.（2023张家口张北校级期中）如图，两条宽都为1 cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_______ cm².

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

4.（2022石家庄平山期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ADCF是菱形.
（2）若AB = 6，AC = 8，求菱形ADCF的面积.

答案：
(1)证明:
∵AF//BC,
∴∠AFE = ∠DBE.
∵E是AD的中点,
∴AE = DE.
　在△AEF和△DEB中，$\begin{cases}\angle AFE=\angle DBE,\\\angle AEF=\angle DEB,\\AE = DE,\end{cases}$
∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF = DB.
∵D是BC的中点,
∴DB = DC,
∴AF = CD.
∵AF//BC,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵∠BAC = 90°,D是BC的中点,
∴AD = $\frac{1}{2}$BC = CD,
∴平行四边形ADCF是菱形.
(2)解:
∵D是BC的中点,
∴$S_{菱形ADCF}=2S_{\triangle ADC}=S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\times6\times8 = 24$.

5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB = BC，②∠ABC = 90°，③AC = BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形.现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①②
B.选②③
C.选①③
D.选②④

答案： B