《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 正方形的性质
（1）边：四条边都________. 角：四个角都是________.
（2）对角线：对角线相等、________、________，并且每条对角线平分一组对角.

答案： 相等 直角
@@互相平分 互相垂直

2. 正方形的判定
（1）有一组______________的矩形是正方形.
（2）有一个角是______________的菱形是正方形.
（3）对角线______________的矩形是正方形.
（4）对角线______________的菱形是正方形.

答案： 邻边相等
@@直角
@@互相垂直
@@相等

1. 如图，点P为正方形ABCD对角线AC上一点，如果AP=AB，那么∠CBP的度数是 （ ）

A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°

答案： B

2. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ED=2，AE=3，那么正方形ABCD的面积为 （ ）

A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{13}$
D. 13

答案： A

3.（2023重庆中考）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF = 45°. 若∠BAE = α，则∠FEC一定等于 （ ）

A. 2α
B. 90° - 2α
C. 45° - α
D. 90° - α

答案： A

4. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB. 过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F. 求证：OE = OF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
∴∠AFO+∠MAE=90°.
又
∵AM⊥BE,
∴∠MEA+∠MAE=90°.
∴∠MEA=∠AFO.
∴△BOE≌△AOF(AAS).
∴OE=OF.

5. 已知，在四边形ABCD中，∠A = ∠B = ∠C = 90°，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是 （ ）
A. ∠D = 90°
B. AB = CD
C. AD = BC
D. BC = CD

答案： D

6. 如果证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要进一步证明 （ ）
A. AB = AD且AC = BD
B. AB = AD且AC⊥BD
C. ∠A = ∠B且AC = BD
D. AC和BD互相垂直平分

答案： A