《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

3. 已知$x = \sqrt{2}-5$，则代数式$(x + 4)^{2}$的值为 （ ）
A. $3 - 2\sqrt{2}$
B. $2 + 2\sqrt{2}$
C. $1 - \sqrt{2}$
D. $3 + 2\sqrt{2}$

答案： A

4. 小明的计算过程如下所示，则他开始出现错误的是 （ ）
解：$\sqrt{6}\times2\sqrt{3}-\sqrt{24}\div\sqrt{3}$
$=2\sqrt{6\times3}-\sqrt{\frac{24}{3}}\cdots第一步$
$=2\sqrt{18}-\sqrt{8}\cdots第二步$
$=(2 - 1)\sqrt{18 - 8}\cdots第三步$
$=\sqrt{10}\cdots第四步$
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步

答案： C

5. 计算$\frac{\sqrt{2}}{3}\times(\sqrt{8}+\sqrt{2})$的结果是________.

答案： 2

6. 计算$(\sqrt{45}-\sqrt{18})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$的结果是________.

答案： 9

7.（2023聊城中考）计算：$(\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}})\div\sqrt{3}= $________.

答案： 3

8. 计算：
（1）$\sqrt{50}\div\sqrt{2}-\sqrt{8}\times\sqrt{2}$.
（2）$\sqrt{20}+\sqrt{5}(2+\sqrt{5})$.
（3）$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})$.
（4）$(\sqrt{5}+3\sqrt{2})^{2}$.

答案： 解：
(1)原式=1.
(2)原式=4$\sqrt{5}$+5.
(3)原式=-1.
(4)原式=23 + 6$\sqrt{10}$.

9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的$n$值为$\sqrt{2}$，则最后输出的结果是 （ ）

A. 14
B. 16
C. $8 + 5\sqrt{2}$
D. $14+\sqrt{2}$

答案： C

10. 若$x$为实数，在“$(\sqrt{3}+1)$　　$x$”的“　　”中添上一种运算符号（在“$+$，$-$，$\times$，$\div$”中选择）后，其运算的结果为有理数，则$x$不可能是 （ ）
A. $\sqrt{3}+1$
B. $\sqrt{3}-1$
C. $2\sqrt{3}$
D. $1-\sqrt{3}$

答案： C

11.（新定义题）对于任意实数$a$，$b$，定义一种运算“$\&$”如下：$a\&b=a(a - b)+b(a + b)$，如$3\&2=3\times(3 - 2)+2\times(3 + 2)=13$，那么$\sqrt{3}\&\sqrt{2}= $________.

答案： 5

12. 计算：
（1）$2\sqrt{12}\times(3\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}-3\sqrt{27})$.
（2）$(2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}+1)-(1 - 2\sqrt{3})^{2}$.

答案： 解：
(1)原式=36 - 4$\sqrt{6}$.
(2)原式=4$\sqrt{3}$-2.