《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

如图是小林画出函数$y = - \frac{1}{2}x + 10$的一部分图象，利用图象回答：
(1)求自变量$x$的取值范围.
(2)当$x$取什么值时，$y$的最小值、最大值各是多少?
(3)在图中，当$x$增大时，$y$的值是怎样变化?

答案： 解:
(1)由图可知$0\leqslant x\leqslant10$.
(2)$k = -\frac{1}{2}＜0$, $y$随$x$增大而减小,当$x = 0$时,$y$有最大值10;当$x = 10$时,$y$有最小值5.
(3)$y$随$x$增大而减小.

(2023陕西中考)在同一平面直角坐标系中，函数$y = ax$和$y = x + a(a$为常数$,a＜0)$的图象可能是 （ ）

答案： D

(2023张家口宣化区期中)无论$m$取任何非零实数，一次函数$y = mx - (3m + 2)$的图象过定点 （ ）
A. $(3,2)$
B. $(3,-2)$
C. $(-3,2)$
D. $(-3,-2)$

答案： B

(2022任丘期末)如图，点$P(x,y)$是第一象限内一个动点，且在直线$y = - 2x + 8$上，直线与$x$轴交于点$A$.
(1)当点$P$的横坐标为3时，$\triangle APO$的面积为多少?
(2)设$\triangle APO$面积为$S$，用含$x$的解析式表示$S$，并写出$x$的取值范围.

答案： 解:
(1)$\because$令$y = 0$,则$-2x + 8 = 0$,解得$x = 4$,
$\therefore OA = 4$.
$\because$点$P(x,y)$是第一象限内一个动点,且在直线$y = -2x + 8$上,
$\therefore$当$x = 3$时,$y = (-2)\times3 + 8 = 2$,
$\therefore S_{\triangle APO}=\frac{1}{2}\times4\times2 = 4$.
(2)$\because$点$P(x,-2x + 8)$,
$\therefore S_{\triangle APO}=\frac{1}{2}OA\times(-2x + 8)=\frac{1}{2}\times4\times(-2x + 8)=-4x + 16(0 ＜ x ＜ 4)$.

已知一次函数$y = ax - a + 1(a$为常数，且$a≠0)$.
(1)若点$(-\frac{1}{2},3)$在该函数的图象上，求$a$的值.
(2)若当$-1\leqslant x\leqslant 2$时，函数有最大值2，求$a$的值.

答案： 解:
(1)把$(-\frac{1}{2},3)$代入$y = ax - a + 1$,
得$-\frac{1}{2}a - a + 1 = 3$,解得$a = -\frac{4}{3}$.
(2)①当$a ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大,
则当$x = 2$时,$y$有最大值2.
把$x = 2$, $y = 2$代入函数解析式得$2 = 2a - a + 1$,
解得$a = 1$;
②当$a ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而减小,
则当$x = -1$时,$y$有最大值2.
把$x = -1$, $y = 2$代入函数解析式得$2 = -a - a + 1$,
解得$a = -\frac{1}{2}$.
综上,$a = -\frac{1}{2}$或$a = 1$.