《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

6.（2023保定雄县期中）在二次根式$\sqrt{16x}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{3}$中，最简二次根式有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

7. 把下列各式化成最简二次根式：
（1）$\sqrt{\frac{3}{7}}$.（2）$\sqrt{\frac{24}{16}}$.（3）$\sqrt{0.75}$（4）$-\sqrt{\frac{1}{53}}$

答案： 解:
(1)原式=$\frac{\sqrt{21}}{7}$　
(2)原式=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.　
(3)原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.　
(4)原式=$-\frac{4\sqrt{5}}{5}$

1. 二次根式$\sqrt{30}$，$\sqrt{x + 2}$，$\sqrt{40x^{2}}$，$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$中，最简二次根式有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

2. 下列等式不成立的是（ ）
A. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}$
B. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\frac{27}{3}$
D. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{9}\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

答案： C

3.（2023河北中考）若$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$，则$\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}=$（ ）
A. 2
B. 4
C. $\sqrt{7}$
D. $\sqrt{2}$

答案： A

4. 下列式子计算结果等于4的是（ ）
A. $\sqrt{48}\div\sqrt{3}$
B. $\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{50}$
C. $3\sqrt{2}\times2\sqrt{2}$
D. $6\sqrt{3}\div2\sqrt{3}$

答案： A

5. 若一个长方体的体积为12$cm^{3}$，长为$\sqrt{3}$$cm$，宽为$\sqrt{2}$$cm$，则它的高为（ ）
A. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$$cm$
B. $2\sqrt{3}$$cm$
C. $2\sqrt{6}$$cm$
D. $2\sqrt{2}$$cm$

答案： C

6. 若正方形的面积为500，则其边长为______.

答案： $10\sqrt{5}$

7. 下列计算：①$3\div\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{3}} = 3$；②$3\sqrt{28}\div2\sqrt{7} = 3$；③$\frac{3}{\sqrt{12}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$；④$2\sqrt{12}\div\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{4}} = 16$. 其中计算正确的是______.（只填序号）

答案： ②③④

8. 把下列二次根式化成最简二次根式.
（1）$\sqrt{700}$. （2）$\sqrt{1.4}$.
（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$. （4）$-\sqrt{6\frac{2}{3}}$.

答案： 解:
(1)原式=$10\sqrt{7}$.
(2)原式=$\frac{\sqrt{35}}{5}$.
(3)原式=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(4)原式=$-\frac{2\sqrt{15}}{3}$