《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023石家庄赵县期末）下列二次根式，不能与$\sqrt{2}$合并的是 （ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{2}}$
B. $\sqrt{8}$
C. $\sqrt{12}$
D. $-\sqrt{18}$

答案： C

2.（2022临沂沂水期中）下列计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C. $2\sqrt{3}-2=\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$

答案： A

3. 若$a$，$b$为有理数，且$\sqrt{4}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a + b\sqrt{2}$，则$ab$的值为 （ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{13}{4}$
C. $\frac{13}{2}$
D. 2

答案： C

母题变式
若$a$，$b$为有理数，且$\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{18}}=a\sqrt{2}+b\sqrt{3}$，则$\sqrt{a + b}=$________.

答案： $\frac{5\sqrt{6}}{6}$

4. 一个三角形的三边长分别是$\sqrt{12}\text{ cm}$，$\sqrt{27}\text{ cm}$，$\sqrt{48}\text{ cm}$，则此三角形的周长为 （ ）
A. $9\sqrt{3}\text{ cm}$
B. $8\sqrt{3}\text{ cm}$
C. $7\sqrt{3}\text{ cm}$
D. $6\sqrt{3}\text{ cm}$

答案： A

5.（2023杭州中考）计算：$\sqrt{2}-\sqrt{8}=$________.

答案： $-\sqrt{2}$

6. 若对实数$a$，$b$，$c$，$d$规定运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，则$\begin{vmatrix}1&\sqrt{2}\\-3&\sqrt{8}\end{vmatrix}=$________.

答案： $5\sqrt{2}$

7.（2023唐山路北区期中）若最简二次根式$\sqrt{-2m + 9}$与$\sqrt{5m - 5}$可以合并，则$m =$________.

答案： 2

8. 计算：
（1）$\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{2}$.
（2）$\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{\frac{2}{9}}$.
（3）$9\sqrt{3}+7\sqrt{12}-4\sqrt{48}$.
（4）$\sqrt{32}-\sqrt{\frac{1}{3}}+4\sqrt{0.5}+\sqrt{27}$.
（5）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}-\sqrt{25x}$.

答案： 解：
(1)原式$=5\sqrt{2}$.
(2)原式$=\frac{7}{3}\sqrt{2}$.
(3)原式$=7\sqrt{3}$.
(4)原式$=6\sqrt{2}+\frac{8\sqrt{3}}{3}$.
(5)原式$=0$.

9. 若$\sqrt{3}$的整数部分为$x$，小数部分为$y$，则$\sqrt{3}x - y$的值是 （ ）
A. $3\sqrt{3}-3$
B. $\sqrt{3}$
C. 1
D. 3

答案： C