《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 正比例函数的图象
一般地，正比例函数$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的图象是一条经过________的直线.

答案： 原点

2. 正比例函数的性质
（1）当$k＞0$时，直线$y = kx$经过________象限，从左向右________，即$y$随$x$的增大而________.
（2）当$k＜0$时，直线$y = kx$经过________象限，从左向右________，即$y$随$x$的增大而________.

答案：
(1)第三、第一　上升　增大
(2)第二、第四　下降　减小

1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）

答案： B

2. 正比例函数$y=(m^{2}+1)x$的图象经过的象限是（ ）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、四象限
D. 第二、三象限

答案： A

3. 已知正比例函数$y = kx$的图象经过点$(3,-6)$.
（1）求该正比例函数的解析式.
（2）画出该正比例函数的图象.
（3）判断点$A(4,-2)$、点$B(-1.5,3)$是否在这个正比例函数的图象上.

答案：
解:
(1)将点(3,－6)代入y=kx,得－6 = 3k, 解得k = －2.
∴该正比例函数的解析式为y = －2x.
(2)该正比例函数的图象如图所示
(3)将点A(4,－2)、点B(－1.5,3)分别代入解析式得－2≠－2×4，3 = －2×(－1.5)， 故点A不在该正比例函数的图象上，点B在该正比例函数的图象上.

4.（2023廊坊期末）下列关于正比例函数$y = 3x$的说法中，正确的是（ ）
A. 当$x = 3$时，$y = 1$
B. 它的图象是一条过原点的直线
C. $y$随$x$的增大而减小
D. 它的图象经过第二、四象限

答案： B

5. 已知，函数$y = 3x$的图象经过点$A(-1,y_{1})$，点$B(-2,y_{2})$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为$y_{1}$______$y_{2}$.（填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＞

6. 已知正比例函数$y=(2m + 4)x$. 求：
（1）当$m$为何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）当$m$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
（3）当$m$为何值时，点$(1,3)$在该函数图象上？

答案： 解:
(1)
∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m + 4＞0，解得m＞－2.
(2)
∵y随x的增大而减小，
∴2m + 4＜0，解得m＜－2.
(3)
∵点(1,3)在该函数图象上，
∴2m + 4 = 3，解得m = －$\frac{1}{2}$.