《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

5. a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确结论的个数是（ ）
①a²，b²，c²能组成三角形；
②$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$能组成三角形；
③c + h，a + b，h能组成直角三角形；
④$\frac{1}{a^{2}}$，$\frac{1}{b^{2}}$，$\frac{1}{h^{2}}$能组成直角三角形.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

6. 如图，已知等腰三角形ABC的底边BC = 20 cm，D是腰AB上一点，且CD = 16 cm，BD = 12 cm.
（1）求证：CD⊥AB.
（2）求该三角形的腰长.

答案：
(1)证明：$BC = 20\ cm$，$CD = 16\ cm$，$BD = 12\ cm$，
$\therefore BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}$。$\therefore\angle BDC = 90^{\circ}$，即$CD\perp AB$。
(2)解：设腰长为$x\ cm$，则$AD = (x - 12)cm$。由勾股定理可知$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$，即$(x - 12)^{2}+16^{2}=x^{2}$，
解得$x = \frac{50}{3}$，$\therefore$腰长为$\frac{50}{3}\ cm$。

7.（实际应用题）某县辖A，C，D三镇在一条直线上，相互两镇间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往. 为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路AD. 请问公路修通后从A镇去D镇比原来缩短路程多少千米？（数据$\sqrt{1024}$ = 32，$\sqrt{2176}$≈46.65供选用）

答案： 解：$\because AC^{2}+AB^{2}=10^{2}+24^{2}=100 + 576 = 676$，
$BC^{2}=26^{2}=676$。
$\therefore AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$。由勾股定理的逆定理，得$\angle BAC = 90^{\circ}$。
$\therefore\angle BAD = 180^{\circ}-\angle BAC = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得
$AD = \sqrt{BD^{2}-AB^{2}}=\sqrt{40^{2}-24^{2}}=\sqrt{1024}=32(km)$。
$24 + 40 - 32 = 32(km)$。
$\therefore$公路修通后从$A$镇去$D$镇比原来缩短路程$32\ km$。

1.（不理解勾股数的概念致误）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 6，7，8
B. 5，12，13
C. 0.6，0.8，1
D. 2，4，5

答案： B

2.（忽视对具体问题的讨论致误）在直角三角形中，两边长分别为6，8，那么第三条边长为______________.

答案： 10或$2\sqrt{7}$

3.（忽视直角边和斜边的区别致误）在△ABC中，a = 5，b = 13，c = 12，试判断△ABC是不是直角三角形.

答案： 解：$\because$在$\triangle ABC$中，$a = 5$，$b = 13$，$c = 12$，$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$，
$\therefore\triangle ABC$是以$b$为斜边的直角三角形。