《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

5. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD = 8，BC = 16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）当t为多少时，以点A，B，Q，D为顶点的四边形是平行四边形？
（2）当t为多少时，以点A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？

答案： 解：
(1)
∵当四边形ABQD为平行四边形时，BQ = AD = 8，
又点Q速度为2个单位长度/秒，
∴16 - 2t = 8，解得t = 4.
即当t为4秒时，以点A，B，Q，D为顶点的四边形是平行四边形.
(2)
∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP = BQ.
又点P，Q速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，
AD = 8，BC = 16，
∴t = 16 - 2t，解得t = $\frac{16}{3}$.
即当t为$\frac{16}{3}$秒时，以点A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形.

6.（2023无锡中考）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF = DE，连接CF. 求证：
（1）△CEF≌△AED.
（2）四边形DBCF是平行四边形.

答案： 证明：
(1)
∵E为AC的中点，
∴AE = CE，
在△AED与△CEF中，$\begin{cases}DE = FE,\\\angle AED = \angle CEF,\\AE = CE,\end{cases}$
∴△CEF≌△AED(SAS).
(2)由
(1)证得△CEF≌△AED，
∴∠A = ∠FCE，
∴BD//CF.
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DF//BC，
∴四边形DBCF是平行四边形.

7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF = BE，连接EC并延长，使CG = CE，连接FG. H为FG的中点，连接DH.
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形.
（2）若CB = CE，∠EBC = 75°，∠DCE = 10°，求∠DAB的度数.

答案：
(1)证明：
∵BF = BE，CG = CE，
∴BC为△FEG的中位线，
∴BC//FG，BC = $\frac{1}{2}$FG.
又
∵H是FG的中点，
∴FH = $\frac{1}{2}$FG，
∴BC = FH.
又
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
∴AD//FH，AD = FH，
∴四边形AFHD是平行四边形.
(2)解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB = ∠DCB.
∵CE = CB，
∴∠BEC = ∠EBC = 75°，
∴∠BCE = 180° - 75° - 75° = 30°，
∴∠DCB = ∠DCE + ∠BCE = 10° + 30° = 40°，
∴∠DAB = 40°.