《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

8. 如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的. 若圆的直径是3 cm，正方形的边长为x cm，该图形的面积为y cm²（π取3）.

（1）写出y与x之间的关系式.
（2）当x=$\frac{1}{2}$时，求y的值.

答案： 解：
(1)由题意得y = 3×($\frac{3}{2}$)² - x²=$\frac{27}{4}$ - x².
(2)当x = $\frac{1}{2}$时，y = $\frac{27}{4}$ - ($\frac{1}{2}$)²=$\frac{13}{2}$.

9.（2023保定曲阳期中）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量. 下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数.
其中所有正确说法的序号是（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

答案： B

10. 如图，圆柱的高是4 cm，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm³）也随之变化.

（1）指出在这个变化过程中的变量与常量.
（2）写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式.
（3）当圆柱的底面半径由2 cm变化到8 cm时，圆柱的体积是怎样变化的？

答案： 解：
(1)在这个变化过程中，变量是r，V，常量是高4.
(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V = 4πr².
(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由16π cm³变化到256π cm³.

11.（2022秦皇岛青龙期中）如图，已知在矩形ABCO中，边AB=15，BC=10. 以点O为原点，OC，OA所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

（1）点A的坐标为(0，10)，写出B，C两点的坐标.
（2）若点P从点C出发，以3单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以2单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P，Q两点同时出发，t秒后，写出△BPQ的面积S与t之间的函数关系式.

答案： 解：
(1)
∵四边形ABCO是矩形，
∴OC = AB = 15.
∵BC = 10，
∴B(15，10)，C(15，0).
(2)当P运动t秒时，CP = 3t，OQ = 2t，
∴S△BCP = $\frac{1}{2}$CP·BC = $\frac{1}{2}$×3t×10 = 15t(0＜t＜5).
S△BPQ = S矩形AOCB - S△POQ - S△ABQ - S△PBC
= 15×10 - $\frac{1}{2}$×(15 - 3t)×2t - $\frac{1}{2}$×(10 - 2t)×15 - 15t
= 150 - 15t + 3t² - 75 + 15t - 15t
= 3t² - 15t + 75.