《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 若式子$\sqrt{x - 2023}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant2023$
B. $x\geqslant - 2023$
C. $x＞2023$
D. $x\neq2023$

答案： A

2. 已知$y = \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{4 - x^{2}}+2024$，则$x^{2}+y - 3$的值为________.

答案： 2025

3. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{9}}$
B. $\sqrt{4}$
C. $\sqrt{a^{2}}$
D. $\sqrt{a + b}$

答案： D

4. 计算：
(1)$(\sqrt{3})^{2}$. (2)$(-\sqrt{\frac{1}{5}})^{2}$.
(3)$(-\sqrt{7})^{2}$. (4)$(\frac{\sqrt{11}}{5})^{2}$.

答案： 解：
(1)原式 = 3.
(2)原式 = $\frac{1}{5}$.
(3)原式 = 7.
(4)原式 = $\frac{11}{25}$.

5. 化简：
(1)$\sqrt{0.21^{2}}$. (2)$\sqrt{(-\frac{1}{5})^{2}}$.
(3)$-\sqrt{(-7)^{2}}$. (4)$\sqrt{(-4)^{-2}}$.

答案： 解：
(1)原式 = 0.21.
(2)原式 = $\frac{1}{5}$.
(3)原式 = -7.
(4)原式 = $\frac{1}{4}$.

6. 已知实数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，且$\vert a\vert=\vert b\vert$.

化简：$\vert a\vert-\vert a + b\vert+\sqrt{(a - c)^{2}}-\sqrt{c^{2}}$.

答案： 解：由题意可得，c ＜ a ＜ 0 ＜ b，
∴ a - c ＞ 0.
∵ |a| = |b|，
∴ a + b = 0，
∴ |a| - |a + b| + $\sqrt{(a - c)^2}$ - $\sqrt{c^2}$
= -a - 0 + (a - c) - (-c)
= -a - 0 + a - c + c
= 0.