《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

菱形的判定：
(1)定义判定：有一组邻边________的平行四边形是菱形.
(2)定理判定：
①对角线________的平行四边形是菱形.
②四条边________的四边形是菱形.

答案： 相等
@@互相垂直
@@相等

1.(教材P58练习T3变式)如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD________菱形(填“是”或“不是”).
　　　　　　

答案： 是

2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，延长BC至点E，使BE=BD，过点E作EF//BD交AD延长线于点F.求证：四边形BEFD是菱形.
　　　　　　　　　　

答案： 证明:在平行四边形ABCD中,AD//BC,
∵EF//BD,
∴四边形BEFD是平行四边形.
∵BE=BD,
∴四边形BEFD是菱形.

变式：(变换条件)若将题中“平行四边形ABCD”变为“矩形ABCD”，最后的结论还成立吗？
　　　　　　　　　　

答案： 成立.
证明:在矩形ABCD中,AD//BC.
∵EF//BD,
∴四边形BEFD是平行四边形.
∵BE=BD,
∴四边形BEFD是菱形,所以原结论还成立.

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，若AF=6，求四边形AEDF的周长.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵DE//AC,DF//AB,
∴四边形AEDF为平行四边形,∠EAD=∠FDA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=∠FDA,
∴FA=FD,
∴平行四边形AEDF为菱形.
∵AF=6,
∴C菱形AEDF=4AF=4×6=24.

4.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线互相垂直平分
D.两条对角线互相平分且相等

答案： C