《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023衡水景县期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）

A.（a＋b）²＝c²
B.（a－b）²＝c²
C. a²－b²＝c²
D. a²＋b²＝c²

答案： D

2.（2023张家口模拟）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：
甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；
乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明.

对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙均对
B. 甲对，乙不对
C. 甲不对，乙对
D. 甲、乙均不对

答案： A

3. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26

答案： C

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24 cm²
B. 36 cm²
C. 48 cm²
D. 60 cm²

答案： A

5. 若实数m，n满足|m－3|＋ $\sqrt{n - 4}$ ＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为________.

答案： 5或4

6. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是________.

答案： 76

7. 如图是证明勾股定理的一种方法：用4个全等的直角三角形拼成一个图形，请你利用面积法证明勾股定理的真实性.

答案： 证明：$\because$大正方形的面积可以表示为$(a + b)^{2}$，也可以表示为$c^{2}+4\times\frac{1}{2}ab$，$\therefore(a + b)^{2}=c^{2}+4\times\frac{1}{2}ab$，即$a^{2}+b^{2}+2ab=c^{2}+2ab$. $\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$.