《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1.（2023秦皇岛青龙二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE//BC交CD于点E，若OE = 4 cm，则AD的长为（ ）

A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm

答案： B

2.（2022烟台中考）如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE//DF，交AD的延长线于点E. 若∠A = 40°，求∠ABE的度数.

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A + ∠ADC = 180°，∠CDF = ∠AFD.
∵∠A = 40°，
∴∠ADC = 140°.
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF = $\frac{1}{2}$∠ADC = 70°，
∴∠AFD = ∠CDF = 70°.
∵DF//BE，
∴∠ABE = ∠AFD = 70°.

3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，AB = 10，AD = 6.
（1）求□ABCD的面积.
（2）求对角线BD的长.

答案： 解：
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD = BC = 6.
在Rt△ABC中，AC = $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$ = 8，则S▱ABCD = BC·AC = 6×8 = 48.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = OC，BO = OD.
∵AC = 8，
∴OC = 4.
在Rt△BCO中，OB = $\sqrt{OC^{2}+BC^{2}}$ = 2$\sqrt{13}$.
∴BD = 2OB = 4$\sqrt{13}$.

4.（2021河北中考）如图1，在□ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角. 要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）


A. 甲、乙、丙都是
B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是
D. 只有乙、丙才是

答案： A