《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 待定系数法
先设出函数________，再根据条件确定解析式中未知的________，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

答案： 解析式 系数

2. 用待定系数法确定一次函数的解析式要先设出解析式为________，再把________组点的坐标或x，y的对应值代入求解.

答案： $y = kx + b$ 两

1. 一次函数y=kx+b的图象经过点(2，-1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式为( )
A. y=-2x+3
B. y=-3x+2
C. y=3x-2
D. y=$\frac{1}{2}$x-3

答案： A

2. 如图，直线AB对应的函数解析式为 ( )

A. y=-$\frac{3}{2}$x+3
B. y=$\frac{3}{2}$x+3
C. y=-$\frac{2}{3}$x+3
D. y=$\frac{2}{3}$x+3

答案： A

3. 若一条直线经过点(2，-1)，且与直线y=-3x+1平行，则这条直线的解析式为____.

答案： $y = -3x + 5$

4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，1)，且与y轴的交点的纵坐标为3.
(1)求一次函数的解析式.
(2)求此一次函数与x轴的交点的坐标.

答案： 解：
(1)由题意知$b = 3$，$\therefore y = kx + 3$，把点$(-2,1)$代入$y = kx + 3$，得$-2k + 3 = 1$，解得$k = 1$，$\therefore$一次函数的解析式为$y = x + 3$.
(2)令$y = 0$，$\therefore x + 3 = 0$，解得$x = -3$，$\therefore$此一次函数与$x$轴交点的坐标为$(-3,0)$.

5. 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数解析式为________.

答案： $y = 3x + 37$

6. 在空中，自地面算起，每升高1 km，气温下降若干度(℃). 某地空中气温t(℃)与高度h(km)间的函数的图象如图所示. 观察图象可知：该地面高度h ________ km时，气温低于0 ℃. t关于h的函数解析式为________.

答案： ＞ 4 $t = -6h + 24$

7. (2023吉林中考)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了________天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.

答案： 解：
(1)30.
(2)设乙组停工后$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b$，点$(30,210)(60,300)$在图象上，则$\begin{cases}30k + b = 210\\60k + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 3\\b = 120\end{cases}$. $\therefore$函数解析式为$y = 3x + 120(30\leqslant x\leqslant 60)$.
(3)由
(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是$300 - 210 = 90(m)$，甲的工作效率是每天3 m. 前30天是甲、乙合作共挖掘了210 m，则乙单独挖掘的长度是$210 - 90 = 120(m)$. 当甲挖掘的长度是120 m时，工作天数是$120\div3 = 40$（天），乙组已停工的天数是$40 - 30 = 10$（天）.