《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

6. 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4.
　　　　　　
（1）若相邻两内角的比为1：2，则菱形ABCD较短的对角线长为______.
（2）若AO=2，则BD的长为______.

答案：
(1)4
(2)4√3

7.（2022南京模拟）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD长6 cm，O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是______cm.
　　　　　　

答案： 3√3

8. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.
求证：（1）△ABF≌△DAE.
（2）DE=BF+EF.
　　　　　　　　　　　　

答案： 证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD//BC，
∴∠BPA=∠DAE.
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=∠ADE.
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE.
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA).
(2)
∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF.
∵AF=AE + EF=BF + EF，
∴DE=BF + EF.

9.（2022呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是DA的中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是（ ）
　
A. 3
B. $\sqrt{5}$+1
C. 2$\sqrt{2}$+1
D. 2+$\sqrt{3}$

答案： D

10.（2023石家庄裕华区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=10，BD=5，则EF的最小值为______.
　　

答案： √5

11. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点.
（1）求证：△ABE≌△ADF.
（2）若BE=$\sqrt{3}$，∠C=60°，求菱形ABCD的面积.
　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵E，F分别是边AD，AB的中点，
∴AF=AE.
在△ABE和△ADF中，{AB=AD，∠A=∠A，AE=AF}
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)解：连接BD，如图,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠A=∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵E是边AD的中点，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE=30°，
∴AE=1，AB=2，
∴AD=AB=2，
∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×√3=2√3.