《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

2. 计算$(-\sqrt{5})^{2}$的结果是( )
A. 5
B. -5
C. 25
D. -25

答案： A

3. (2022南京模拟)若$\sqrt{(2 + x)^{2}} = -x - 2$成立，则$x$满足的条件是( )
A. $x＞2$
B. $x＜-2$
C. $x\geqslant -2$
D. $x\leqslant -2$

答案： D

母题变式
当$a$为实数时，$\sqrt{a^{2}} = -a$，则$a$在数轴上对应的点在( )
A. 原点的左侧
B. 原点或原点的右侧
C. 原点的右侧
D. 原点或原点的左侧

答案： D

4. (2023遵化校级模拟)当$1 ＜ a ＜ 2$时，代数式$\sqrt{(1 - a)^{2}}+|a - 2|$的值是( )
A. -1
B. 1
C. $2a - 3$
D. $3 - 2a$

答案： B

5. 下列四个选项运算错误的是( )
A. $(2\sqrt{5})^{2}=20$
B. $\sqrt{4}=2$
C. $\sqrt{(-5)^{2}}=-5$
D. $(\sqrt{1.5})^{2}=1.5$

答案： C

6. 若三角形的三边长分别为3，$m$，5，则化简$\sqrt{4 - 4m + m^{2}}-\sqrt{(m - 8)^{2}}$的结果为______.

答案： 2m - 10

母题变式
已知：$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，化简$\sqrt{(a + b + c)^{2}}-\sqrt{(b + c - a)^{2}}+\sqrt{(c - b - a)^{2}}$.

答案： 解：
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a + b + c＞0,b + c＞a,b + a＞c，
∴原式 = |a + b + c| - |b + c - a| + |c - b - a|
= a + b + c - (b + c - a) + (b + a - c)
= a + b + c - b - c + a + b + a - c = 3a + b - c.

7. 计算：
(1)$(\sqrt{0.8})^{2}$
(2)$(-\sqrt{\frac{3}{4}})^{2}$
(3)$(5\sqrt{2})^{2}$
(4)$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$
(5)$-\sqrt{(-4)^{2}}$
(6)$\sqrt{6^{-2}}$

答案： 解：
(1)原式 = 0.8.
(2)原式 = $\frac{3}{4}$.
(3)原式 = 50.
(4)原式 = $\frac{1}{3}$.
(5)原式 = -4.
(6)原式 = $\frac{1}{6}$.

8. 化简$\sqrt{-a\sqrt{a^{2}}}=$ ( )
A. $\sqrt{a}$
B. $-a$
C. $a$
D. $a^{2}$

答案： B

9. (教材P5习题T9变式)若$\sqrt{8 - x}$为整数，$x$为正整数，则$x$的值是______.

答案： 4或7或8

10. (教材P5习题T8变式)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行$s$米，刹车前汽车的速度为$v$千米/时. 经过试验，发现$s$与$v^{2}$成正比例关系，而且当$v = 30$时，$s = 3$.
(1)试用含$v$的代数式表示$s$.
(2)当$s = 12$时，求刹车前汽车的速度$v$.
(3)给定一个$s$值，你能求出相应的$v$值吗?

答案： 解：
(1)由题意设s = kv²，把v = 30,s = 3代入上式，得3 = 30²k，解得k = $\frac{1}{300}$.
∴s = $\frac{1}{300}$v².
(2)当s = 12时，12 = $\frac{1}{300}$v²，解得v = 60(舍去负值).
(3)能. 由
(1)可得s = $\frac{1}{300}$v²，则v = $\sqrt{300s}$(舍去负值). 故给定一个s值，能求出相应的v值.