《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

二次根式的混合运算
先算________，再算________，最后算________，有括号的先算括号里面的.

答案： 乘方　乘除　加减

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $2\sqrt{3}\times3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C. $\sqrt{2}\div\sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
D. $5\sqrt{5}-2\sqrt{2}=3\sqrt{3}$

答案： C

2. 计算：
（1）$(3\sqrt{48}-2\sqrt{27})\div\sqrt{3}$.
（2）$\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}\times(\sqrt{3}-\sqrt{8})$.

答案： 解：
(1)原式=6.
(2)原式=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+4.

3. 若$x = \sqrt{2}+1$，则代数式$x^{2}-2x + 2$的值为 （ ）
A. 7
B. 4
C. 3
D. $3 - 2\sqrt{2}$

答案： C

4.（2023天津中考）计算$(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})$的结果为________.

答案： 1

5. 已知$x = 2 - \sqrt{3}$，$y = 2 + \sqrt{3}$，求下列代数式的值：
（1）$x + y$.（2）$xy$.（3）$x^{2}+xy + y^{2}$.

答案： 解：
(1)$x + y=(2 - \sqrt{3})+(2 + \sqrt{3}) = 4$.
(2)$xy=(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^{2}-(\sqrt{3})^{2}=4 - 3 = 1$.
(3)$x^{2}+xy + y^{2}=(x + y)^{2}-xy = 4^{2}-1 = 15$.

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{-4}\times\sqrt{-9}=-2\times(-3)=6$
B. $\sqrt{6}\div\sqrt{3}=\sqrt{3}$
C. $3 + 2\sqrt{3}=5\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

答案： D

2. 计算$\sqrt{27}-\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{2}{3}}$的结果 （ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
C. $\frac{5}{3}\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

答案： C