《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

6.如图，已知AO=OC，BD=6 cm，那么OB=________cm时，四边形ABCD是平行四边形.
　　　　　　

答案： 3

7.一个四边形边长依次为a，b，c，d，且(a - c)²+|b - d|=0，则这个四边形为________.

答案： 平行四边形

母题变式
已知a，b，c，d为四边形的四边长，a，c为对边，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形一定是________________.

答案： 平行四边形

8.(2022河池中考)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
(1)求证：∠ACB=∠DFE.
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.
　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)证明：
∵AF = CD，
∴AF + CF = CD + CF，
即AC = DF.
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB = ∠DFE.
(2)解：如图，四边形BFEC是平行四边形. 理由如下：
由
(1)可知，∠ACB = ∠DFE，
∴BC//EF.
又
∵BC = EF，
∴四边形BFEC是平行四边形.

9.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
　　　　　　
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B

10.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出________种不同的平行四边形.
　　　　　

答案： 3

11.如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，DE//AC，DE=$\frac{1}{2}$AC.
(1)求证：四边形AODE是平行四边形.
(2)不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC.
∵DE//AC，DE = $\frac{1}{2}$AC，
∴DE = OA，DE//OA，
∴四边形AODE是平行四边形.
(2)解：题图中还有平行四边形ABOE、平行四边形CDEO.
理由如下：
∵四边形AODE是平行四边形，
∴AE//BD，DE//AC，AE = OD，DE = OA.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = OD，OA = OC，
∴AE//OB，AE = OB，DE//OC，DE = OC，
∴四边形ABOE、四边形CDEO是平行四边形.

12.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形.
(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵∠A = ∠F，
∴DE//BC.
∵∠1 = ∠2，且∠1 = ∠DMF，
∴∠DMF = ∠2.
∴DB//EC.
∴四边形BCED为平行四边形.
(2)解：
∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN = ∠CBN.
∵EC//DB，
∴∠CNB = ∠DBN.
∴∠CNB = ∠CBN.
∴CN = BC = DE = 2.