《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

9. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$. （2）$\sqrt{\frac{3}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{18}}$.
（3）$\frac{\sqrt{12}\times\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$. （4）$6\sqrt{15}\div3\sqrt{\frac{1}{5}}\times\sqrt{2\frac{2}{3}}$.

答案： 解:
(1)原式=$2\sqrt{2}$
(2)原式=$3\sqrt{3}$.
(3)原式=3.
(4)原式=$20\sqrt{2}$

10. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为. 据研究，高空抛出的物体下落的时间$t$（单位：s）和高度$h$（单位：m）近似满足$t = \sqrt{\frac{h}{5}}$（不考虑风速的影响）. 从20 m、40 m高空抛物到落地所需时间分别为$t_{1}$，$t_{2}$，则$t_{2}$是$t_{1}$的（ ）
A. 2倍
B. $\sqrt{2}$倍
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

11. 如果$ab＞0$，$a + b＜0$，那么下面各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；②$\sqrt{\frac{a}{b}}\times\sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；③$\sqrt{ab}\div\sqrt{\frac{a}{b}}=-b$. 其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③

答案： B

12.（1）若二次根式$\sqrt{3a + 5}$是最简二次根式，则最小的正整数$a =$______.
（2）已知$\sqrt{4a + 3}$与$\sqrt[b - 1]{23}$为最简二次根式且被开方数相同，则$\sqrt{\frac{a}{b}}=$______.

答案：
(1)2　
(2)$\frac{\sqrt{15}}{3}$

13.（注重阅读理解）老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知$\sqrt{7}=a$，$\sqrt{70}=b$，用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$. 小豪、小麦两位同学板书了下面两种解法：
小豪：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49\times10}{10\times10}}=\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{\sqrt{7\times70}}{10}=\frac{\sqrt{7}\times\sqrt{70}}{10}=\frac{ab}{10}$.
小麦：$\sqrt{4.9}=\sqrt{49\times0.1}=7\sqrt{0.1}$.
因为$\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{7}{70}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\frac{7a}{b}$.
老师看后，提出下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于两人的解法.

答案： 解:
(1)两位同学的解法都正确.
(2)答案不唯一.
∵$\sqrt{10}=\sqrt{\frac{70}{7}}=\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}=\frac{b}{a}$,
∴$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49\times10}{10\times10}}=\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{7}{10}\sqrt{10}=\frac{7b}{10a}$.