《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 下列命题，其逆命题是假命题的是 （ ）
A. 四边形是多边形
B. 内错角相等，两直线平行
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 有两边相等的三角形是等腰三角形

答案： A

2. 在下列定理中，没有逆定理的是 （ ）
A. 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 直角三角形两个锐角互余
C. 全等三角形对应角相等
D. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

答案： C

3. 已知在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A. ∠A - ∠B = ∠C
B. ∠A∶∠B∶∠C = 3∶4∶5
C. (b + c)(b - c) = a²
D. a = 7，b = 24，c = 25

答案： B

4. 命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是________________.

答案： 如果两个角相等，那么这两个角都是平角

5. 已知三角形三边长为a，b，c，如果$\sqrt{a - 6}$+|b - 8|+(c - 10)² = 0，那么△ABC是________三角形.

答案： 直角

母题变式
已知在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a，b满足b = $\sqrt{5 - a}$+$\sqrt{a - 5}$+12，c = 13，则S△ABC = ________.

答案： 30

6. 如图，在四边形ABCD中，AB = 5，BC = 3，DE⊥AC于E，DE = 3，S△DAC = 6，则∠ACB的度数等于________.

答案： $90^{\circ}$

7. 写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题.
(1)如果a + b = 0，那么a = 0，b = 0.
(2)等角的余角相等.
(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.

答案： 解:
(1)逆命题:如果$a = 0$，$b = 0$，那么$a + b = 0$. 此逆命题为真命题.
(2)逆命题:如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等. 此逆命题为真命题.
(3)逆命题:如果一个数是3，那么这个数的平方是9. 此逆命题为真命题.

8. (2023邢台期中)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上.
(1)线段AB的长为________.
(2)若EF = $\sqrt{28}$，则AB，CD，EF三条线段首尾顺次相接________（填“能”或“不能”）构成直角三角形.

答案：
(1)$2\sqrt{5}$　
(2)能

9. 如图，在长方形ABCD中，AB = 24，AD = 50，E是AD上一点，且AE∶ED = 9∶16.
(1)求BE，CE的长.
(2)判断△BEC的形状，并说明理由.

答案： 解:
(1)$\because AD = 50$，$AE:ED = 9:16$，
　$\therefore AE = 18$，$DE = 32$.
　$\because AB = 24$，
　$\therefore BE=\sqrt{AE^{2}+AB^{2}} = 30$，$CE=\sqrt{DE^{2}+CD^{2}} = 40$.
(2)$\triangle BEC$是直角三角形. 理由如下:
　$\because BE = 30$，$CE = 40$，$BC = AD = 50$，$\therefore BE^{2}+CE^{2}=BC^{2}$，$\therefore\triangle BEC$是直角三角形.