《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

典题 把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内.
（1）$2\sqrt{5}$.（2）$-4\sqrt{\frac{1}{2}}$.（3）$(2 - x)\sqrt{\frac{7}{x - 2}}$.

答案： 解:
(1)原式$=\sqrt{20}$;
(2)原式$=-\sqrt{8}$;
(3)原式$=-\sqrt{7x - 14}$.

1.（2023衡阳中考）对于二次根式的乘法运算，一般地，$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$. 该运算法则成立的条件是 （ ）
A. $a＞0,b＞0$
B. $a＜0,b＜0$
C. $a\leqslant0,b\leqslant0$
D. $a\geqslant0,b\geqslant0$

答案： D

2. 设$\sqrt{2}=a,\sqrt{3}=b$，用含$a,b$的式子表示$\sqrt{6}$，则下列表示正确的是 （ ）
A. $ab^{2}$
B. $2ab$
C. $ab$
D. $a^{2}b$

答案： C

3. 下列计算结果正确的是 （ ）
A. $\sqrt{25}=\pm5$
B. $\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}$
C. $\sqrt{2}\times\sqrt{8}=16$
D. $(2\sqrt{3})^{2}=6$

答案： B

4. 观察式子：$\sqrt{4\times9}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{4}\times\sqrt{9}=2\times3 = 6$；$\sqrt{\frac{49}{100}\times\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{441}{400}}=\frac{21}{20}$，$\sqrt{\frac{49}{100}}\times\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{7}{10}\times\frac{3}{2}=\frac{21}{20}$；$\sqrt{0.25\times0.04}=\sqrt{0.01}=0.1$；$\sqrt{0.25}\times\sqrt{0.04}=0.5\times0.2=0.1$. 由此猜想$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geqslant0,b\geqslant0)$. 上述探究过程蕴含的思想方法是 （ ）
A. 特殊与一般
B. 类比
C. 转化
D. 公理化

答案： A

5. 已知$\sqrt{75}\cdot\sqrt{a}$的值是一个整数，则正整数$a$的最小值是 ________.

答案： 3

母题变式
若计算$\sqrt{12}\times m$的结果为正整数，则无理数$m$的值可以是 ________（写出一个符合条件的即可）.

答案： $\sqrt{3}$(答案不唯一)

6.（教材P7练习T3变式）一个直角三角形的两直角边长分别为$\sqrt{15}$和$2\sqrt{3}$，则这个三角形的面积为 ________.

答案： $3\sqrt{5}$

7. 我们赋予“※”一个实际含义，规定$a※b=\sqrt{a}\times\sqrt{b}\times\sqrt{\frac{a}{b}}$，则$3※5$的值是 ________.

答案： 3

8. 计算：
（1）$\sqrt{7}\times\sqrt{3}$. （2）$\sqrt{5}\times\sqrt{20}$. （3）$\sqrt{125}\times\sqrt{\frac{1}{5}}$. （4）$\sqrt{\frac{1}{8}}\times3\sqrt{16}$.

答案： 解:
(1)原式$=\sqrt{21}$;
(2)原式$=10$;
(3)原式$=5$;
(4)原式$=3\sqrt{2}$.