《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

8. 如图，在长方形ABCD中，F是BC的延长线上一点，且BC＝CF＝5，连接AF，DF，若DF＝ $\sqrt{37}$ ，则AF的长度为多少？

答案： 解：在$Rt\triangle CDF$中，$DF=\sqrt{37}$，$CF = 5$，$\therefore CD=\sqrt{DF^{2}-CF^{2}}=\sqrt{(\sqrt{37})^{2}-5^{2}}=2\sqrt{3}$，则$AB = CD = 2\sqrt{3}$，在$Rt\triangle ABF$中，$AB = 2\sqrt{3}$，$BF = BC + CF = 5 + 5 = 10$，$\therefore AF=\sqrt{AB^{2}+BF^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}+10^{2}}=4\sqrt{7}$.

9.（2023日照中考）已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内. 如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S₁，均重叠部分的面积为S₂，则（ ）

A. S₁＞S₂
B. S₁＜S₂
C. S₁＝S₂
D. S₁，S₂大小无法确定

答案： C

10. 在△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（ ）
A. 54
B. 44
C. 36或48
D. 54或33

答案： C

11. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，E是CD的中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ $\frac{13}{2}$ ，则AB的长是________.

答案： 12

12.（教材P29习题T14变式）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点. 求证：AD²＋BD²＝DE².

答案： 证明：$\because\angle ACB=\angle ECD = 90^{\circ}$，$\therefore\angle ACD+\angle BCD=\angle ACD+\angle ACE$. $\therefore\angle BCD=\angle ACE$. $\because BC = AC$，$DC = EC$，$\therefore\triangle ACE\cong\triangle BCD(SAS)$. $\therefore AE = BD$，$\angle B=\angle CAE$. $\because\triangle ACB$是等腰直角三角形，$\therefore\angle B=\angle BAC = 45^{\circ}$.$\therefore\angle CAE = 45^{\circ}$. $\therefore\angle DAE=\angle CAE+\angle BAC = 45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$. 在$Rt\triangle ADE$中，根据勾股定理，得$AD^{2}+AE^{2}=DE^{2}$，$\therefore AD^{2}+BD^{2}=DE^{2}$.