《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 已知在▱ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD. 其中能说明▱ABCD是矩形的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： B

2. 如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是（ ）
A. CD=4 B. CD=2
C. OD=2 D. OD=4
　　　　　　

答案： D

3. 如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH为（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 以上均不正确
　　

答案： B

4. 如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A. OM=$\frac{1}{2}$AC
B. MB=MO
C. BD⊥AC
D. ∠AMB=∠CND
　　　　　　

答案： A

5. 如图是一个平行四边形的活动框架，若改变框架的形状，则∠α也随之变化. 当∠α是________时，这个平行四边形是矩形.
　　　　　　

答案： 90°

6. 在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③AC=BD；④∠ADC=∠ABC. 从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形. 则可以选择的条件序号是________.

答案： ①③④

7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是__________.
　　　　　　　

答案： 12

8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4.
(1)求证：▱ABCD是矩形.
(2)求AD的长.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:
∵△AOB为等边三角形,
∴∠BAO = ∠AOB = 60°,OA = OB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD = $\frac{1}{2}$BD,OA = OC = $\frac{1}{2}$AC,
∴BD = AC,
∴□ABCD是矩形.
(2)解:
∵□ABCD是矩形,
∴∠BAD = 90°,
∵△ABO是等边三角形,
∴OB = OD = AB = 4.
∴AD = $\sqrt{BD^{2}-AB^{2}}$ = 4$\sqrt{3}$.