《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC = BD，E，F分别是四边形ABCD边AD，BC的中点，EF分别交AC，BD于点G，H.求证：∠OGH = ∠OHG.(提示：取CD的中点，构造中位线解题)
　　　　　　　　　　　　　

答案：
证明:如图，取CD边的中点M,连接EM,FM.
∵M,F分别是CD,BC的中点.
∴MF//BD,MF=$\frac{1}{2}$BD.
　
　同理可得ME//AC,ME=$\frac{1}{2}$AC.
∵AC=BD.
∴ME=MF,
∴∠MEF=∠MFE;
∵MF//BD,
∴∠MFE=∠OHG.
∵ME//AC,
∴∠MEF=∠OGH,
∴∠OGH=∠OHG.

10.如图，在□ABCD中，AB = 2，AD = 4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
　　　　　　　
A.EH = HG
B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD
D.△ABO的周长是△EFO的周长的3倍

答案： B

11.(2022宿迁沭阳期中)如图，在四边形ABCD中，∠A = 90°，AB = 12，AD = 5.点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值是________.
　　　　　　　

答案： 6.5

12.(2022绵阳期中)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF = 3BF，连接DB，EF.若∠ACB = 90°，AC = 12 cm，DE = 4 cm.
(1)求证：DE = BF.
(2)求四边形DEFB的周长.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:
∵点D,E分别是AC,AB的中点，
　
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC,DE=$\frac{1}{2}$BC.
　
∵CF=3BF,
∴BF=$\frac{1}{2}$BC,
∴DE=BF;
(2)解:
∵D是AC的中点,AC=12cm,
　
∴CD=6cm.
　
∵DE=4cm,
∴BC=8cm.
　　由勾股定理,得DB=$\sqrt{CD^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}$=10(cm).
　
∵DE=BF,DE//BC,
　
∴四边形DEFB为平行四边形，
　
∴四边形DEFB的周长=2×(4+10)=28(cm).