《2025年夺冠百分百新导学课时练八年级数学下册人教版》

1. 二次根式合并的条件
几个二次根式化成____________后，如果________相同，那么这几个二次根式可以合并.

答案： 最简二次根式 被开方数

2. 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成____________，再将被开方数______的二次根式进行合并.

答案： 最简二次根式 相同

1. 下列各式可以与$\sqrt{2}$合并的是 （ ）
A. $\sqrt{4}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{18}$
D. $\sqrt{24}$

答案： C

2. 下列各组二次根式能够合并为一个二次根式的是 （ ）
A. $\sqrt{12}$与$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B. $\sqrt{18}$与$\sqrt{27}$
C. $\sqrt{8}$与$\sqrt{50}$
D. $\sqrt{45}$与$\sqrt{54}$

答案： C

3.（2022邯郸永年区期末）若$\sqrt{8}$与最简二次根式$\sqrt{m + 1}$能合并，则$m$的值为 （ ）
A. 7
B. 9
C. 2
D. 1

答案： D

4. 在$\sqrt{\frac{1}{8}}$，$\sqrt{18}$，$\sqrt{50}$，$\sqrt{75}$四个二次根式中，可以合并的二次根式是________.

答案： $\sqrt{\frac{1}{8}},\sqrt{18},\sqrt{50}$

5. 下列计算正确的是 （ ）
A. $2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{9}=3$
C. $3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=(3 - 2)\sqrt{5 - 3}=\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{7}=\frac{5}{2}\sqrt{7}$

答案： D

6.（2023保定雄县期中）若$\sqrt{50}+\sqrt{2}=\sqrt{2}(a + 1)$，则$a$的值为 （ ）
A. 5
B. 6
C. 10
D. 25

答案： A

7. 计算：
（1）$3\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$.
（2）$(\sqrt{75}+\sqrt{20})-(\sqrt{5}-\sqrt{12})$.

答案： 解：
(1)原式$=15\sqrt{3}$.
(2)原式$=7\sqrt{3}+\sqrt{5}$.