《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2024 长沙模拟]下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(C)

A.$a^{2}+b^{2}$
B.$-(a^{2}+b^{2})$
C.$-b^{2}+a^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： 1.C

2. 下列因式分解正确的是(D)

A.$4x^{2}-1=(4x+1)(4x-1)$
B.$-m^{2}+9=(m+3)(m-3)$
C.$x^{4}-16=(x^{2}-4)(x^{2}+4)$
D.$4-(2m-n)^{2}=(2+2m-n)(2-2m+n)$

答案： 2.D

3. 把多项式$1 - 4y^{2}$分解因式，结果正确的是(A)

A.$(1 - 2y)(1 + 2y)$
B.$(2 - y)(2 + y)$
C.$(1 - 2y)(2 + y)$
D.$(2y - 1)(1 + 2y)$

答案： 3.A

4. 分解因式：
(1)[2024 德州]$x^{2}-4=$(x+2)(x-2)；
(2)[2024 无锡]$x^{2}-9=$(x+3)(x-3)；
(3)[2024 淮安]$a^{2}-16=$(a+4)(a-4)；
(4)[2024 临夏州]$x^{2}-\frac{1}{4}=$(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})。

答案： 4.
(1)(x+2)(x-2)
(2)(x+3)(x-3)
$(3)(a+4)(a-4) (4)(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$

5. [2023 嘉兴、舟山]一个多项式，把它因式分解后有一个因式为$x + 1$，请你写出一个符合条件的多项式：x^{2}-1。

答案： $5.x^{2}-1($答案不唯一)

6. 分解因式：
(1)$25x^{2}-49y^{2}$；
(2)$-4x^{2}+1$；
(3)$(a + 2b)^{2}-(3a + b)^{2}$；
(4)$(2a + 1)^{2}-a^{2}$；
(5)$1 - x^{4}$；
(6)$(2x + y)^{2}-(x - 2y)^{2}$。

答案： 6.解：
(1)原式=(5x+7y)(5x-7y).
(2)原式=(1+2x)(1-2x).
(3)原式=(4a+3b)(b-2a).
(4)原式=(3a+1)(a+1).
(5)原式$=(1+x^{2})(1+x)(1-x).$
(6)原式=(3x-y)(x+3y).

7. [2024 长沙模拟]若$m^{2}-n^{2}=-8$，$m - n=-2$，则代数式$m + n$的值是4。

答案： 7.4

8. 计算：
(1)$49.6^{2}-50.4^{2}=$-80；
(2)$13.3^{2}-11.7^{2}=$40。

答案： 8.
(1)-80
(2)40

9. 如图，在一块边长为$a$ m 的正方形空地的四角均留出一块边长为$b(b\lt\frac{a}{2})$m 的正方形区域修建花坛，其余的地方种植草坪。
(1)用含$a$，$b$的代数式表示草坪的面积；
(2)先对上述代数式进行因式分解，再计算当$a = 15$，$b = 2.5$时草坪的面积。

答案： 9.解：
(1)草坪的面积为$(a^{2}-4b^{2})m^{2}.$
$(2)a^{2}-4b^{2}=(a+2b)(a-2b).$
当a=15,b=2.5时，
原式$=(15+5)×(15-5)=200(m^{2}).$

10. 因式分解：$16 - b^{4}=(4 + b^{2})(4 - b^{2})$，请问该结果是否正确？若不正确，请写出正确因式分解的结果。

答案： 10.解：该结果不正确，正确的结果应是$(4+b^{2})(2+b)(2-b).$